Ângulos : adição , subtração , multiplicação e divisão







° = grau(s)
' = minuto(s)
'' = segundo(s)

Adição : 

1)         12° 30' 10''
        +  24° 13' 15''
          _________
            36° 43 25''



2)        49°  30'
       +  10°   42'
         _______
                    72'

Importante: Como o resultado ultrapassou  os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então,                     
                     você leva 1º para a casa dos minutos.O mesmo vale para os segundos

                 1°
                 49° 30'
            +   31° 42' 
               _______
                 81° 12'


3)      26° 40' 18''
     +  32° 13'  10''
       _________
         58° 53' 28''     



4)      14° 44'  20''
        +  10° 15'  10''
           _________
            24° 59'  30''


5)     10° 05'  54''
     + 11°  13'  18''
        ________
         21°  18'  72''
          
 21° +  18' + 1' + 12''= 21° 19' 12''



6)      120°  10'  17''
        +    70°  12'  09''
            __________
             190°  22'  22''

Subtração 

Exemplos:


1)       79° 55’ 58’’ -  22° 54’ 08’’ = 57° 1’ 50’’
2)      150° 14’ 10’’ - 44° 10’ 05’’ = 106° 4’ 5’’
3)      20° 15’ 25’’ -  19° 10’ 14’’ = 1° 5’ 11’’
4)      27° 71' 94'’  13° 40' 52'’ = 14° 31' 42'

Realizar a diferença entre 28° 12' 34’' e 13° 40' 52’': 
Como há menos segundos no minuendo do que no subtraendo, transformamos 1' dos 12' que existem no minuendo em segundos multiplicando-o por 60. O resultado, 60’', somamos aos 34’' existentes, totalizando 94'’. Restam-nos 11', que são insuficientes. Temos de transformar 1° em minutos multiplicando-o por 60. O resultado, 60', somamos aos 11' existentes, totalizando 71'. O resultado é: 27° 71' 94'  13° 40' 52' = 14° 31' 42'

5)    50° 38’ 40’’ – 30° 15’ 28’’ = 20° 23’ 12’’

6)    180° – 22° 37’ 45’’ =
179° 59’ 60’’ – 22° 37’ 45’’

Veja: O subtraendo possui grau, minutos e segundos, já o minuendo possui apenas grau , por isso é necessário retirar 1° de 180° que equivale há 60’ e 180° ficará 179° , os 60’ retira-se 1’ que equivale há 60’’, observe que agora o minuendo possui minutos e segundos , agora sim pode-se começar há operação!
179° 59’ 60’’ – 22° 37’ 45’’= 157° 22’ 15’’






Multiplicação:

2 x (45°80’ 72’’)= 90° 160’ 144’’        

Veja: Como o número de segundos e o de minutos são maiores do que 60, temos que transformá-los  em menores que 60.

144’’-60’’= 84’’ continua sendo maior que 60, por isso deve continuar a subtrair por 60 até que o resultado seja menor que 60.

84’’ – 60’’= 24’’ Agora o resultado foi menor que 60.
Somamos 2’ aos 160’ e ficará 162’

Usaremos o mesmo processo usado a cima.
162’ – 60’= 102’- 60’= 42’

Somamos 2° aos 90° e ficará 92°

Resultado: 92° 24’ 42’’ 


Divisão:


Dividimos os graus, os minutos e os segundos pelo número. Devemos considerar que os diferentes restos obtidos terão de ser previamente transformados na unidade inferior. 



Realizar a divisão de 356° 13' 38' por 12: O resultado final será: 29° 41' 8' e 2' de resto.